Lección 1 — Número de viajeros internacionales

En esta primera práctica con Gretl reproduciremos el ejemplo visto en clase, en el que hemos aplicado distintas transformaciones a los datos hasta obtener una serie temporal que podemos asumir que podría ser una realización de un proceso estocástico estacionario. Los datos son mensuales y contienen el número de viajeros internacionales (en miles) en las líneas aéreas norteamericanas en los años 1949–1960 que aparece en manual de Box & Jenkins.

Objetivo

1. Reproducir el primer ejemplo visto en clase.
2. Mostrar datos.
3. Transformarlos
4. Generar gráficos.

Comencemos cargando los datos:

Archivo --> Abrir datos --> Archivo de muestra y en la pestaña Gretl seleccione bjg.

o bien teclee en linea de comandos:

open bjg

Aunque el fichero ya contiene el logaritmo de la serie, vamos a transformar logarítmicamente los datos originales.

Seleccione con el ratón la variable g y luego pulse en el menú desplegable Añadir que aparece arriba, en el centro de la ventana principal de Gretl.

• Añadir -> Logaritmos de las variables seleccionadas

  o bien teclee en linea de comandos:

  logs g
  

Entre las variables aparecerá una nueva con el prefijo l_, es decir, en este caso aparecerá la variable l_g (que contiene exactamente la misma serie temporal que lg).

Genere el gráfico de series temporales de esta nueva serie y guárdelo como un nuevo icono (use un nombre suficientemente descriptivo para el icono, por ejemplo LogsAirlinePassengers)

LogsAirlinePassengers <- gnuplot l_g --time-series --with-lines

Seleccione con el ratón la variable l_g y luego pulse en el menú desplegable Añadir que aparece arriba, en el centro de la ventana principal de Gretl.

• Añadir -> Primeras diferencias de las variables seleccionadas

  o bien teclee en linea de comandos:

  diff l_g
  

Entre las variables aparecerá una nueva con el prefijo d_, es decir, en este caso aparecerá la variable d_l_g.

Genere el gráfico de series temporales de esta nueva serie y guárdelo como un nuevo icono (Use un nombre suficientemente descriptivo, por ejemplo D_LogsAirlinePassengers)

D_LogsAirlinePassengers <- gnuplot d_l_g --time-series --with-lines

Aunque el operador primera diferencia es lineal, la función logaritmo no lo es. Comprobemos que no es lo mismo la primera diferencia del logaritmo (calculado en la actividad anterior) que el logaritmo de la diferencia.

• Añada la primera diferencia de g y luego el logaritmo de d_g.

• Marque con el ratón d_l_g y l_d_g y muestre sus valores; verá que son distintos (no solo eso, dado que la función logaritmo solo está definida para números positivos, en l_d_g parecen una gran cantidad de valores ausentes).

  en linea de comandos:

  diff g
  logs d_g
  print -o d_l_g l_d_g
  

Seleccione con el ratón la variable d_l_g y luego pulse en el menú desplegable Añadir que aparece arriba, en el centro de la ventana principal de Gretl.

• Añadir -> Diferencias estacionales de las variables seleccionadas

  o bien teclee en linea de comandos:

  sdiff d_l_g
  

Entre las variables aparecerá una nueva con el prefijo sd_, es decir, en este caso aparecerá la variable sd_d_l_g.

Genere el gráfico de series temporales de esta nueva serie y guárdelo como un nuevo icono (Use un nombre suficientemente descriptivo, por ejemplo D12_D_LogsAirlinePassengers)

D12_D_LogsAirlinePassengers <- gnuplot sd_d_l_g --time-series --with-lines

Observe que en la serie obtenida ya no se observa ni tendencia ni un componente cíclico estacional.

1. calcule la diferencia estacional de la serie en logaritmos l_g y genere su gráfico

   en linea de comandos:

   sdiff l_g
   D12_LogsAirlinePassengers <- gnuplot sd_l_g --time-series --with-lines
   

   Observe que en la serie obtenida ya no el componente cíclico estacional, pero sin embargo el promedio de cada año "deambula" alrededor del valor \(0.1\) en ciclos de unos 4 años

2. ahora tome una primera diferencia de la serie anterior (sd_l_g) y compruebe las diferencias entre la serie resultante (d_sd_l_g) y la obtenida en la actividad anterior (sd_d_l_g).

   en linea de comandos:

   diff sd_l_g
   print -o sd_d_l_g  d_sd_l_g
   

Es decir, el orden en que se tomen la diferencia ordinaria y la diferencia estacional es irrelevante (pero recuerde que no pasa lo mismo con la transformación logarítmica, que debe la primera transformación aplicada a los datos).

Código completo de la práctica lecc01-airlinePass.inp

\lstinputlisting{guiones/lecc01-airlinePass.inp}