Lección 3.B - Simulación de procesos MA con una función de Gretl

(Lo que sigue está sacado del manual de Hansl.)

La sintaxis para definir una función es la siguiente:

function tipo nombre_funcion(parámetros)
    cuerpo de la función
end function

La línea inicial de la definición de función contiene los siguientes elementos, en estricto orden:

1. La palabra clave function.
2. tipo, que indica el tipo de valor que retorna la función, si corresponde. Debe ser uno de: void (si la función no retorna nada), scalar, series, matrix, list, string, bundle, o uno de los tipos de arreglo: bundles, lists, matrices, strings.
3. nombre_funcion, el identificador único de la función. Los nombres de las funciones pueden tener hasta 31 caracteres, deben empezar con una letra y sólo pueden contener letras, números y guiones bajos (_). No pueden coincidir con los nombres de los comandos o funciones nativas.
4. Los parámetros de la función, en forma de una lista separada por comas y entre paréntesis.

Nota: los parámetros son la única forma en que una función hansl puede recibir algo “desde fuera”. En hansl no existen variables globales.

Los parámetros de la función pueden ser de cualquiera de los siguientes tipos:

Cada parámetro debe incluir dos elementos: el especificador de tipo y el nombre por el cual será conocido dentro de la función. Por ejemplo:

function scalar mi_funcion (series y, list xvars, bool parlanchin)

Puedes definir una función sin parámetros (a veces llamadas rutinas). En este caso, utiliza la palabra clave void en lugar de la lista de parámetros:

function matrix mi_funcion2 (void)

Gretl dispone de un tipo de objeto que denomina matrix (matriz) y que es un arreglo rectangular de números. Por eso usaremos una matrix con una única fila o una única columna en nuestra función.

Un ejemplo de matriz fila es

{1, 2, 3, 4}

donde los elementos (las columnas) son separados por comas. Un ejemplo de matriz columna es

{1; 2; 3; 4}

donde los elementos (las fila) son separados por comas.

En la consola de gretl ejecute lo siguiente para comprobalo:

print {1, 2, 3, 4}

luego

print {1; 2; 3; 4}

y por último

print {1, 2; 3, 4}

Con cols(A) obtenemos el número de columnas de la matriz A; y con rows(A) el número de filas.

Para obtener un elemento de una matriz fila o de una matriz columna, se escribe el nombre de la matriz seguido del índice de elemento que deseamos entre corchetes. Por ejemplo A[3] nos devuelve el tercer componente.

(El manual de Gretl tiene un capítulo dedicado a las matrices.)

Así pues, como argumento de nuestra función usaremos una matrix con una única fila o columna que contenga los parámetros MA, y donde el primer parámetro sea un \(1\). Llamaremos a este argumento theta. Es decir, nuestra función tendrá el siguiente aspecto

# pseudo-código explicativo
function series SimuladorMA(matrix theta)
    Pasos a dar, que consisten en:
    - simular un proceso de ruido blanco RW
    - recorrer los valores contenidos en theta y para cada uno:
        Agregar el múltiplos del correspondiente retardos de RW
    - Devolver la serie temporal obtenida
end function

El comando básico de hansl para crear bucles es (¡sorpresa!) loop, y tiene la forma:

# pseudo-código explicativo
loop <expresión-de-control> <opciones>
    ...
endloop

En otras palabras, la pareja de instrucciones loop y endloop encierra las sentencias que se repetirán. Por supuesto, los bucles pueden estar anidados. Se soportan varias variantes de la <expresión-de-control> para un bucle, como se muestra a continuación:

1. Bucle incondicional
2. Bucle while
3. Bucle con índice
4. Bucle foreach
5. Bucle for

Para nuestra función (en la que queremos recorrer lo componentes del vector theta) usaremos la modalidad con índice

# pseudo-código explicativo
loop i=1..cols(theta)
    - En cada iteración el índice i aumenta en una unidad
      (en la primera iteración vale 1).
    - theta[i] tomará consecutivamente cada uno de los valores 
      contenidos en la matriz theta.
    - WN[1-i] es la serie temporal retardada [1-i] periodos; nótese
      que WN y WN[0] son la misma serie temporal.
endloop

• Es decir, si theta es la matriz fila {1, 0.6, -0.3}, el índice i recorrerá los valores \(1\) a \(3\). Por otra parte, theta[2] corresponderá al parámetro 0.6.
• Como el polinomio MA correspondiente a esta matriz fila (o vector, si lo prefiere) es \(1+0.6\,z-0.3\,z^2\), el segundo parámetro corresponde al primer retardo. Consecuentemente en cada iteración, a la serie hay que añadirle theta[i] * WN[1-i]
• Si llamamos X a la serie temporal que vamos a simular, inicialmente (y fuera del bucle) definiremos X como una serie temporal nula (series X=0). i.e., que solo contiene ceros.

En cada iteración del bucle iremos añadiendo a X múltiplos del ruido blanco contemporáneos o retardados (según el índice i en cada iteración). Lo haremos con

# pseudo-código explicativo
series X = X + el_multiplo_del_retardo_de_RW_que_corresponda

Es decir, X es lo que fuera hasta el momento más el retardo del ruido blanco theta[i] * WN[1-i] que corresponda a la vigente iteración del bucle.