Lección 4.A — Temperaturas de la tierra en desviaciones a la media del mes
Índice
Objetivo de la práctica
| Guión: | P-L04-A-temperaturasDeLaTierra.inp |
Datos
Temperaturas mensuales en desviaciones respecto a la media calculada entre los años 1951 y 1975. Datos obtenidos del libro de Daniel Peña "Análisis de Series Temporales". Los puede descargar desde aquí.
Objetivo
- Identificar un modelo para los datos.
Comencemos cargando los datos:
Archivo --> Abrir datos --> Archivo de usuario y en la ventana emergente busque el fichero tempmundo.csv
que previamente ha descargado desde aquí: https://github.com/mbujosab/TimeSeriesData/blob/main/tempmundo.csv
o bien teclee en linea de comandos:
open RutaAlDirectorioDelFichero/tempmundo.csv
setobs 12 1881:01
setinfo Temperature_Deviations --description="Temperaturas mensuales en desviaciones respecto a la media calculada entre los años 1951 y 1975"
donde RutaAlDirectorioDelFichero es la ruta al directorio donde guardó el fichero tempmundo.csv
Actividad 2 - Gráfico de series temporales
- Scatter plot
Marque la variable
Temperature_Deviations(pulsandoctrly pinchando con el botón derecho del ratón sobre ella). ElijaGráfico de series temporaleso bien teclee en linea de comandos:
gnuplot Temperature_Deviations --time-series --with-lines
- Guardar gráfico como icono para editarlo más tarde
- ``Pinche'' con el botón derecho sobre la ventana del gráfico.
Seleccione
Guardar a sesión como iconoo bien teclee en linea de comandos:
DesvTemp <- gnuplot Temperature_Deviations --time-series --with-lines --output="Temperaturas.png"(
DesvTempes el nombre con el que se guardará el icono. El comando--output=seguido de un nombre entre comillas es para que Gretl genere un fichero.pngcon el nombre indicado y que contenga la figura. Yo lo he añadido para poder insertar el gráfico en este documento; pero no es necesario para generar el gráfico ni el icono).
Dada la muestra,
- ¿podemos considerar que la serie temporal tiene el aspecto de realización de un proceso estocástico estacionario?
- ¿Crece la variabilidad de los datos con su nivel medio? ¿Es viable la transformación logarítmica de los datos?
Actividad 3 - Primera diferencia de los datos
Seleccione con el ratón la variable Temperature_Deviations y luego pulse en el menú desplegable Añadir que aparece arriba, en el centro de la ventana principal de Gretl.
Añadir -> Primeras diferencias de las variables seleccionadaso bien teclee en linea de comandos:
diff Temperature_Deviations
Entre las variables aparecerá una nueva con el prefijo d_, es decir, en este caso aparecerá la variable d_Temperature_Deviations.
Genere el gráfico de series temporales de esta nueva serie y guárdelo como un nuevo icono (Use un nombre suficientemente descriptivo, por ejemplo Dif_DesvTemp)
Dif_DesvTemp <- gnuplot d_Temperature_Deviations --time-series --with-lines --output="Dif_Temperaturas.png"
- ¿podemos considerar que la serie temporal en primeras diferencias tiene el aspecto de realización de un proceso estocástico estacionario?
Actividad 3 - Estimar la función de autocorrelación (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF)
Seleccione con el ratón la variable d_Temperature_Deviations y luego pulse sobre la serie con el botón derecho de ratón. En el menú desplegable pulse en Correlograma; y en el la ventana emergente pulse en Aceptar.
o bien teclee en linea de comandos:
corrgm d_Temperature_Deviations 31 --plot="Dif_Temperature_Deviations-ACF-PACF.png"
La instrucción --plot="Dif_Temperature_Deviations-ACF-PACF.png" no es necesaria si no necesita crear un fichero .png con el correlograma (yo lo necesito para mostrar el gráfico a continuación).
Podemos observar que la ACF cae abruptamente tras el primer retardo y que la PACF decae exponencialmente.
Estimación de la densidad espectral
También podemos calcular el periodograma, que es un estimador de la densidad espectral.
Seleccione con el ratón la variable d_Temperature_Deviations y luego pulse sobre la serie con el botón derecho de ratón. En el menú desplegable pulse en Periodograma; y en el la ventana emergente pulse en Aceptar.
o bien teclee en linea de comandos:
pergm d_Temperature_Deviations --plot="Dif_Temperature_Deviations-Periodograma.png"
La instrucción --plot="Dif_Temperature_Deviations-ACF-PACF.png" no es necesaria si no necesita crear un fichero .png con el periodograma (yo lo necesito para mostrar el gráfico a continuación).
Al comparar el correlograma y el periodograma con las ACF, PACF y espectros vistos en clase, podemos deducir que la primera diferencia de los datos parece la realización de MA(1) con parámetro positivo: \[X_t=(1-\theta \mathsf{B})U_t\qquad {\color{blue}{(\theta>0)}}\]
