Lección 5.C - Simulación de procesos AR(1) y exploración de sus correlogramas

Objetivo

1. Observar la ACF y PACF de distintos modelos AR(\(1\)).
   • Observar que el signo y la magnitud de \(\theta_1\) afecta al signo y magnitud de la autocorrelación de orden 1.
   • Observar que el signo y la magnitud de \(\theta_1\) afecta al comportamiento de la PACF y su velocidad de decaimiento.

Requerimientos previos

Programe o recupere de una práctica anterior una función que simule procesos AR(\(q\))

function series SimuladorAR(matrix phi)
    # SimuladorAR(phi) simula un proceso AR(p), 
    # donde phi es el polinomio AR y p es su grado.
    scalar p = cols(phi)                             
    series U = normal(0,1)                    
    series Y = 0                              
    setinfo Y --description="Serie simulada"
    loop i = (p+1)..$nobs                         
        scalar comb_pasado_Yt = 0                         
        scalar perturbacion = U[i]    
        loop j = 2..p                         
            comb_pasado_Yt += -phi[1,j] * Y[i-j+1]  # expresión abreviada
        endloop    
        Y[i] = comb_pasado_Yt + perturbacion    
    endloop
    return Y
end function

Para que se observe bien la estructura de las ACF y PACF estimadas, establezca un tamaño de muestra suficientemente grande.

# establecemos la muestra
nulldata 1500
setobs 12 1900:01 --time-series

Pruebe a simular modelos AR(\(1\)) \[ (1-\theta\mathsf{B})*\boldsymbol{X}=\boldsymbol{U} \] donde \(\boldsymbol{U}\sim WN(0,1)\), con valores paramétricos: entre \(0\) y \(1\); y estime los correlogramas.

• Para \(\theta_1\approx0,\quad0.2,\quad0.4,\quad0.6,\quad0.8,\quad1\).

Pruebe a simular modelos AR(\(1\)) \[ (1-\theta\mathsf{B})*\boldsymbol{X}=\boldsymbol{U} \] donde \(\boldsymbol{U}\sim WN(0,1)\), con valores paramétricos: entre \(-1\) y \(0\); y estime los correlogramas.

• Para \(\theta_1\approx-1,\quad-0.8,\quad-0.6,\quad-0.4,\quad-0.2,\quad0\).