Lección 5.D - Simulación de procesos AR(2) en la región de estacionariedad

Objetivo de la práctica

Guión:

Objetivo

Observar la ACF y PACF de distintos modelos AR(\(2\)) en las distintas regiones del triángulo de estacionariedad.

Requerimientos previos

Programe o recupere de una práctica anterior una función que simule procesos AR(\(q\))

function series SimuladorAR(matrix phi)
    # SimuladorAR(phi) simula un proceso AR(p), 
    # donde phi es el polinomio AR y p es su grado.
    scalar p = cols(phi)
    series U = normal(0,1)                    
    series Y = 0                              
    setinfo Y --description="Serie simulada"
    loop i = (p+1)..$nobs                     
        scalar comb_pasado_Yt = 0
        scalar perturbacion = U[i]
        loop j = 2..p
            comb_pasado_Yt += -phi[1,j] * Y[i-j+1]  # expresión abreviada
        endloop
        Y[i] = comb_pasado_Yt + perturbacion
    endloop
    return Y
end function

Para que se observe bien la estructura de las ACF y PACF estimadas, establezca un tamaño de muestra suficientemente grande.

# establecemos la muestra
nulldata 3500
setobs 12 1900:01 --time-series

Recuerde cómo usar la función

scalar phi1 = 0
scalar phi2 = 0.8
series X = SimuladorAR( {1, -phi1, -phi2} )
figura <- corrgm X 12

Actividad 1 - Probando pares de valores en distintas regiones de invertibilidad

Asigne varios pares de valores \(\phi_1\) y \(\phi_2\) que pertenezcan a cada una de las regiones indicadas en la figura y explore cómo se comportan la AFC y PACF en cada caso.

\[ \rho_1=\frac{-\phi_1}{1-\phi_2} ;\qquad \rho_2=\frac{\phi_1^2}{1-\phi_2}+\phi_2 ;\qquad \rho_k=\phi_1\rho_{k-1}+\phi_2\rho_{k-2} ;\qquad \pi_1=\rho_1 ;\qquad \pi_2=\phi_2 ;\qquad \pi_k=0,\; k\geq3 \]