Lección 9.A — Correlación entre la incidencia de melanoma en Connecticut y el PNB de EEUU

Datos

Datos anuales (1936–1972). PNB de EEUU en miles de millones de dólares corrientes e incidencia de melanoma en la población masculina de Connecticut.

(Estos datos me los pasó el Profesor Miguel Jerez hace tiempo. Desconozco la fuente original)

Descarga de datos

https://github.com/mbujosab/TimeSeriesData/blob/main/GNPvsMelanoma.csv

Objetivo

1. Comprobar cómo la aparente relación entre ambas series temporales se desvanece al tomar primeras diferencias

Comencemos cargando los datos:

Archivo --> Abrir datos --> Archivo de usuario y en la ventana emergente busque el fichero GNPvsMelanoma.csv que previamente ha descargado desde aquí.

o bien teclee en linea de comandos:

open RutaAlDirectorioDelFichero/GNPvsMelanoma.csv
setobs 1 1936
setinfo GNP --description="US GNP"
setinfo Melanoma --description="Incidencia de melanoma en la población masculina de Connecticut"

donde RutaAlDirectorioDelFichero es la ruta al directorio donde guardó el fichero GNPvsMelanoma.csv

Marque las series GNP y Melanoma. Pulse sobre ellas con el botón derecho del ratón. En el menú desplegable seleccione Gráfico de Series Temporales (indique representar en un único gráfico).

Guarde el gráfico en la sesión como un icono.

o bien teclee en linea de comandos:

 GraficoSeriesEnNiveles <- gnuplot GNP Melanoma --time-series --with-lines   --output="GNPyMelanoma.png"

1. ¿Tienen tendencia estas series temporales?
2. ¿Hay una tendencia común a ambas series?
3. ¿lo podemos saber con seguridad solo mirando el gráfico?

Marque las series GNP y Melanoma. Pulse sobre ellas con el botón derecho del ratón. En el menú desplegable seleccione Gráfico de dispersión XY (elija como variable del eje X Melanoma y marque suprimir la recta estimada).

Guarde el gráfico en la sesión como un icono.

o bien teclee en linea de comandos:

DiagramDispersion <- gnuplot GNP Melanoma --fit=none --output="ScatterPlotGNPyMelanoma.png"

Estime el modelo mediante los menús desplegables: Modelo -> Mínimos Cuadrados Ordinarios; indique a Gretl el regresando y regresor y pulse Aceptar.

o bien teclee en linea de comandos:

AjusteEnNiveles <- ols GNP 0 Melanoma

outfile --quiet RegresionNiveles.txt
    AjusteEnNiveles <- ols GNP 0 Melanoma
end outfile

AjusteEnNiveles:
OLS, using observations 1936-1972 (T = 37)
Dependent variable: GNP

             coefficient   std. error   t-ratio   p-value 
  --------------------------------------------------------
  const        118.566      23.7290      4.997    1.62e-05 ***
  Melanoma     118.981       7.81415    15.23     5.22e-17 ***

Mean dependent var   443.6730   S.D. dependent var   171.4417
Sum squared resid    138787.6   S.E. of regression   62.97110
R-squared            0.868836   Adjusted R-squared   0.865088
F(1, 35)             231.8413   P-value(F)           5.22e-17
Log-likelihood      -204.7517   Akaike criterion     413.5034
Schwarz criterion    416.7252   Hannan-Quinn         414.6392
rho                  0.554021   Durbin-Watson        0.879122

AjusteEnNiveles saved

Aunque el coeficiente de determinación es muy elevado y los parámetros muy significativos, el modelo "no tiene ningún sentido". Una forma de constatarlo es darse cuenta de que si fuera cierto que

\[\boldsymbol{y}=\beta_1 \boldsymbol{1} + \beta_2 \boldsymbol{x} + \boldsymbol{u}\]

Entonces también sería cierto que (y nótese que \(\nabla\boldsymbol{1}=\boldsymbol{0}\))

\[\nabla\boldsymbol{y}=\beta_2 \nabla\boldsymbol{x} + \nabla\boldsymbol{u}\]

Consecuentemente, si \(\boldsymbol{y}\) corresponde al GNP y \(\boldsymbol{x}\) a Melanoma, al regresar la primera diferencia de GNP sobre la primera diferencia de Melanoma el ajuste debería indicar que el parámetro de la constante (\(\beta_1\)) no es significativo, pero la pendiente (\(\beta_2\)) debería ser significativa, pues es el parámetro que debería relacionar linealmente ambas series (dada la elevada correlación entre ellas). Veamos si ocurre esto…