Sesión 4 (A) — Primer contacto con Gretl: el dataset hprice2

Esta es nuestra primera práctica con Gretl. No haremos todavía ninguna regresión: el objetivo de hoy es tomar contacto con datos reales y con la interfaz del programa. Usaremos el conjunto hprice2, sobre precios de la vivienda en 506 zonas del área de Boston (Harrison & Rubinfeld, 1978), que será nuestro dataset recurrente durante todo el curso: lo reencontraremos al estudiar formas funcionales con logaritmos (el precio admite transformación logarítmica). En la siguiente práctica trabajaremos con una versión ampliada de estos datos que incluye además una variable dicotómica o dummy (chas, proximidad al río Charles).

Trabajamos con datos reales (y no simulados) porque queremos enfrentarnos desde el inicio a la dificultad propia de la realidad económica. Los datos simulados los reservaremos, más adelante, para verificar propiedades teóricas.

Objetivo

Tras cargar los datos, cada actividad persigue un objetivo:

1. Actividad 1: mostrar los datos y empezar a leer cada variable como un vector de \(\mathbb{R}^n\).
2. Actividad 2: editar los atributos de las variables.
3. Actividad 3: obtener estadísticos descriptivos.
4. Actividad 4: generar un histograma.
5. Actividad 5: generar un diagrama de caja.

Comencemos cargando los datos:

Archivo -> Abrir archivo de datos -> Archivo de muestra y, en la pestaña Wooldridge, seleccione hprice2.

o bien teclee en línea de comandos:

open hprice2.gdt

Gretl no preguntará por la frecuencia: son datos de sección cruzada (cada observación es una zona, no un instante de tiempo), de modo que el orden de las observaciones es irrelevante, tal como vimos en la lección 1.

Visualice los valores de los precios de la vivienda:

• En la ventana principal de Gretl, marque con el ratón la variable: price.
• ``Pinche'' sobre ella con el botón derecho del ratón.

• Seleccione mostrar valores del menú desplegable que se ha abierto al pinchar.

  o bien teclee en línea de comandos:

  print -o price
  

La variable price es una lista de 506 números. Para nosotros, eso es un vector de \(\mathbb{R}^{506}\). Lo mismo vale para rooms, nox y cualquier otra variable del fichero.

Las variables traen ya cierta información, pero podemos enriquecerla con descripciones y etiquetas que aparecerán después en gráficos y salidas.

Queremos resumir numéricamente varias variables a la vez.

• Marque con el ratón las variables price, rooms y nox (manteniendo pulsada la tecla Ctrl).
• ``pinche'' con el botón derecho y seleccione Estadísticos descriptivos.

• Gretl preguntará si debe mostrar todos los estadísticos o solo los más importantes (explore ambas opciones).

  o bien teclee en línea de comandos:

  summary price rooms nox
  

                    Media        Mediana         Mínimo         Máximo
price               22512          21200         5000,0          50001
rooms              6,2841         6,2100         3,5600         8,7800
nox                5,5498         5,3800         3,8500         8,7100

            Desv. Típica.           C.V.      AsimetríaExc. de curtosis
price              9208,9        0,40907         1,1063         1,4594
rooms             0,70259        0,11181        0,40281         1,8595
nox                1,1584        0,20873        0,72258      -0,080785

                 Perc. 5%      Perc. 95%        Rango IQObservaciones ausentes
price               10200          43695         8199,0              0
rooms              5,3000         7,6295        0,74250              0
nox                4,0900         7,4000         1,7500              0

Obtendrá, para cada variable, la media, la mediana, el mínimo, el máximo, la desviación típica, etc.

Semilla geométrica (que germinará en la práctica de correlaciones): la media de una variable no es un número cualquiera; veremos que es el resultado de proyectar el vector \(\boldsymbol{x}\) sobre la dirección del vector de unos \(\boldsymbol{1}\). Y la desviación típica medirá la distancia de ese vector respecto de su proyección; es decir, la /norma del vector en desviaciones \(\boldsymbol{x}-\mu_{\boldsymbol{x}}\boldsymbol{1}\), donde \(\mu_{\boldsymbol{x}}\) es la media de \(\boldsymbol{x}\) (notación que fijaremos en la lección 4). Hoy solo leemos los números; pronto les daremos interpretación geométrica./

Para ver la distribución de una variable:

• Marque price, ``pinche'' con el botón derecho y seleccione Distribución de frecuencias.

• Gretl preguntará por el número de intervalos; acepte el valor por defecto.

  o bien teclee en línea de comandos:

  freq price --plot=display
  

Observe la forma de la distribución de price: ¿es simétrica?, ¿se extiende la distribución hacia la derecha (cola larga de precios altos)? Repita el histograma para rooms y compare.

El diagrama de caja (boxplot) resume la distribución mediante la mediana, los cuartiles y los valores extremos, y es útil para detectar observaciones atípicas.

• Marque price, ``pinche'' con el botón derecho y seleccione Gráfico de caja.

  o bien teclee en línea de comandos:

  boxplot price --output=display
  

Los puntos por encima del ``bigote'' superior son zonas con precios anormalmente altos. No los eliminamos: simplemente los observamos. Más adelante (laboratorio integrador) hablaremos de observaciones influyentes.

1. ¿Cuál es el precio medio de la vivienda en la muestra? ¿Y la mediana? ¿Por qué difieren?
2. El histograma de price, ¿sugiere simetría o asimetría? ¿Qué implicaría eso para una eventual transformación logarítmica (que veremos más adelante)?
3. La variable price es una lista de 506 números. ¿En qué espacio \(\mathbb{R}^n\) ``vive'' como vector? ¿Y rooms?
4. ¿Por qué hemos usado datos reales y no simulados en esta práctica?

• Cottrell, A. y Lucchetti, R. (2023). Gretl User's Guide. Capítulos introductorios sobre carga de datos y estadística descriptiva. Disponible en gretl.sourceforge.net.
• Adkins, L. C. (2018). Using Gretl for Principles of Econometrics, 4.ª ed. Capítulo 1 (introducción al entorno).
• Wooldridge, J. M. (2020). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Apéndice sobre estadística descriptiva; descripción del dataset hprice2 (Harrison y Rubinfeld, 1978).
• Harrison, D. and Rubinfeld, D.L. (1978), "Hedonic Housing Prices and the Demand for Clean Air", Journal of Environmental Economics and Management 5, 81-102.

1. Precio medio frente a mediana. Con datos reales de vivienda es habitual que la media sea mayor que la mediana: unas pocas zonas con precios muy altos "tiran" de la media hacia arriba, mientras que la mediana —al ser un estadístico de orden, no de suma— apenas se ve afectada por esos valores extremos. Con estos datos ocurre exactamente eso: la media es \(22\,512\) dólares y la mediana \(21\,200\). Es la asimetría positiva que confirma el histograma de la Actividad 4.
2. Histograma de price: ¿simetría o asimetría? Muestra asimetría positiva (cola larga hacia la derecha; el coeficiente de asimetría que da Gretl es \(1{,}11\)): la mayoría de las zonas tienen precios moderados, y unas pocas zonas "de lujo" alargan la cola derecha. Esto anticipa exactamente el motivo por el que, en la lección 15 (formas funcionales), se transforma price con logaritmos: el logaritmo "comprime" esa cola larga y acerca la distribución a la simetría, lo cual suele mejorar el ajuste lineal.
3. ¿En qué \(\mathbb{R}^n\) vive price? ¿Y rooms? Ambas viven en \(\mathbb{R}^{506}\): el espacio lo determina el número de observaciones (\(n=506\) zonas), no el "tipo" de variable. price y rooms son dos vectores distintos dentro del mismo espacio \(\mathbb{R}^{506}\), lo cual es lo que permite compararlos, sumarlos, proyectarlos o medir el ángulo entre ellos (lecciones 4 y 5).
4. ¿Por qué datos reales y no simulados aquí? Porque el objetivo de esta primera práctica es tomar contacto con la irregularidad genuina de la realidad económica (asimetría, escalas, posibles atípicos) desde el principio. Los datos simulados se reservan para cuando necesitemos verificar una propiedad teórica de la que conocemos de antemano la "verdad" (por ejemplo, insesgadez de un estimador, o —como en la práctica de verificación geométrica— las identidades de las lecciones 4-5).