Sesión 22 (D) — La tasación de la inmobiliaria: sustituir un regresor por su parte propia

Índice

Descripción de la práctica

La actividad 6 (html) de la práctica C sustituyó un regresor por su parte propia: el residuo de su regresión auxiliar sobre los demás. El ajuste no cambió; cambió la pregunta que respondía el coeficiente del otro regresor. Esta práctica aplica la misma operación a un caso en el que la parte propia tiene una lectura económica directa.

Los datos son hprice1 de Wooldridge: ochenta y ocho viviendas unifamiliares con su precio de venta (price, en miles de dólares), la tasación de una inmobiliaria (assess, también en miles), el número de dormitorios (bdrms), la superficie de la parcela y de la vivienda (lotsize y sqrft, en pies cuadrados) y una variable que vale \(1\) si la casa es de estilo colonial (colonial). La inmobiliaria tasa cada vivienda a partir de sus características: las cuatro que están en el fichero y otras que no están, como el estado de conservación, la situación, la orientación o las calidades. La tasación mezcla las dos cosas, y la regresión auxiliar permite separarlas.

Objetivos

  1. Estimar el precio con la tasación y las características, y ver que con la tasación en el modelo las características apenas mejoran el ajuste.
  2. Distinguir ese resultado de la colinealidad: el VIF es moderado y lo que cambia es la pregunta que responde cada coeficiente.
  3. Obtener, con la regresión auxiliar de assess, la parte de la tasación que no se debe a las cuatro características del fichero.
  4. Sustituir assess por esa parte propia y comprobar qué cambia y qué no.
  5. Contrastar si las tasaciones son racionales y si, en media, están por encima o por debajo del precio.

Comandos nuevos de esta práctica. No hay ninguno: open y labels (sesión 4), summary --simple y el comando corr (sesión 7), ols y sus accesores (sesiones 11 a 18), list y series con $uhat (actividad 4 (html) de la práctica D de la sesión 14), restrict y $test (sesión 21) y vif (actividad 3 (html) de la práctica B de hoy).

Actividad 1 - Los datos y el modelo con la tasación

Abra hprice1 (Archivo -> Abrir datos -> Archivo de muestra, pestaña Wooldridge), mire las variables y estime el precio sobre la tasación y las cuatro características.

open carga el fichero (--quiet evita listar las variables) y labels muestra la descripción de cada una. summary --simple da los estadísticos principales de las seis variables, y el comando corr la matriz de correlaciones entre los regresores. Después se estima el modelo con los cinco regresores y vif calcula sus factores de inflación.

o bien teclee en línea de comandos: 

open hprice1 --quiet

labels
summary price assess bdrms lotsize sqrft colonial --simple
corr assess bdrms lotsize sqrft colonial

 price: house price, $1000s
 assess: assessed value, $1000s
 bdrms: number of bedrooms
 lotsize: size of lot in square feet
 sqrft: size of house in square feet
 colonial: =1 if home is colonial style
 lprice: log(price)
 lassess: log(assess
 llotsize: log(lotsize)
 lsqrft: log(sqrft)


                Media    Mediana      D. T.        Mín        Máx
price           293,5      265,5      102,7      111,0      725,0
assess          315,7      290,2      95,31      198,7      708,6
bdrms           3,568      3,000     0,8414      2,000      7,000
lotsize          9020       6430      10174       1000      92681
sqrft            2014       1845      577,2       1171       3880
colonial       0,6932      1,000     0,4638      0,000      1,000


Coeficientes de correlación, usando las observaciones 1 - 88
Valor crítico al 5% (a dos colas) = 0,2096 para n = 88

        assess         bdrms       lotsize         sqrft      colonial
        1,0000        0,4825        0,3281        0,8656        0,0829  assess
                      1,0000        0,1363        0,5315        0,3046  bdrms
                                    1,0000        0,1838        0,0140  lotsize
                                                  1,0000        0,0654  sqrft
                                                                1,0000  colonial

ols price const assess bdrms lotsize sqrft colonial
vif

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: price

             coeficiente   Desv. típica  Estadístico t  valor p 
  --------------------------------------------------------------
  const     -40,4477       21,5942         -1,873       0,0646   *
  assess      0,904078      0,104268        8,671       3,25e-13 ***
  bdrms       9,63026       6,91629         1,392       0,1676  
  lotsize     0,000599268   0,000497077     1,206       0,2314  
  sqrft       0,00107136    0,0171966       0,06230     0,9505  
  colonial    9,54757      10,6473          0,8967      0,3725  

Media de la vble. dep.  293,5460   D.T. de la vble. dep.   102,7134
Suma de cuad. residuos  155242,4   D.T. de la regresión    43,51092
R-cuadrado              0,830864   R-cuadrado corregido    0,820551
F(5, 82)                80,56328   Valor p (de F)          3,59e-30
Log-verosimilitud      -453,7845   Criterio de Akaike      919,5689
Criterio de Schwarz     934,4330   Crit. de Hannan-Quinn   925,5573

Sin considerar la constante, el valor p más alto fue el de la variable 5 (sqrft)


Factores de inflación de varianza (VIF)
Mínimo valor posible = 1.0
Valores mayores que 10.0 pueden indicar un problema de colinealidad

      assess    4,539
       bdrms    1,556
     lotsize    1,175
       sqrft    4,527
    colonial    1,121

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), donde R(j) es el coeficiente de correlación múltiple
entre la variable j y las demás variables independientes

Lo que debe observar

Solo assess es significativa: su \(t\) es \(8{,}67\), y los de las cuatro características están entre \(0{,}06\) y \(1{,}39\). El de sqrft es el más llamativo, \(0{,}06\), aunque la superficie es la característica más correlada con la tasación (\(0{,}87\)). El \(R^2\) es \(0{,}831\) y el \(F\) de significación conjunta, \(80{,}6\).

El VIF de assess y el de sqrft son \(4{,}5\); los demás, menores que \(1{,}6\). Son valores moderados: el error estándar de sqrft es \(2{,}1\) veces el que tendría si no compartiera variación con los demás regresores (\(\sqrt{4{,}5}\)), lejos del factor \(9\) de nox y lnox. La actividad siguiente muestra que el \(t\) de \(0{,}06\) no se debe a la precisión, sino a la pregunta que responde el coeficiente.

Actividad 2 - Las características, con y sin la tasación

Contraste si las cuatro características sobran cuando la tasación está en el modelo, y estime el modelo sin la tasación.

Sobre el modelo con los cinco regresores, el bloque restrict impone que los cuatro coeficientes de las características sean cero, y $test recoge el \(F\) del contraste; antes se guardan en df los grados de libertad del modelo. El printf imprime ese \(F\) con su valor crítico (critical) y su valor \(p\) (pvalue). Después se estima el precio sobre las cuatro características, sin assess.

o bien teclee en línea de comandos: 

ols price const assess bdrms lotsize sqrft colonial --quiet
scalar df = $df
restrict --quiet
    b[bdrms] = 0
    b[lotsize] = 0
    b[sqrft] = 0
    b[colonial] = 0
end restrict
scalar Fcar = $test

printf "Omitir las cuatro caracteristicas: F(4,%d) = %.3f   F_c = %.3f   valor p = %.3f\n\n", df, Fcar, critical(F, 4, df, 0.05), pvalue(F, 4, df, Fcar)
ols price const bdrms lotsize sqrft colonial

Omitir las cuatro caracteristicas: F(4,82) = 1,374   F_c = 2,483   valor p = 0,250


Modelo 2: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: price

             coeficiente    Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  -----------------------------------------------------------------
  const      -24,1265       29,6035           -0,8150      0,4174  
  bdrms       11,0043        9,51526           1,156       0,2508  
  lotsize      0,00207583    0,000642651       3,230       0,0018   ***
  sqrft        0,124237      0,0133383         9,314       1,53e-14 ***
  colonial    13,7155       14,6373            0,9370      0,3515  

Media de la vble. dep.  293,5460   D.T. de la vble. dep.   102,7134
Suma de cuad. residuos  297575,9   D.T. de la regresión    59,87697
R-cuadrado              0,675792   R-cuadrado corregido    0,660167
F(4, 83)                43,25210   Valor p (de F)          1,45e-19
Log-verosimilitud      -482,4144   Criterio de Akaike      974,8289
Criterio de Schwarz     987,2156   Crit. de Hannan-Quinn   979,8192

Sin considerar la constante, el valor p más alto fue el de la variable 6 (colonial)

Lo que debe observar

Con la tasación en el modelo, el \(F\) de omitir las cuatro características es \(1{,}37\), con un valor \(p\) de \(0{,}25\). A la luz del contraste, una vez incluida la tasación, las características no mejoran el ajuste de forma apreciable. Es el caso contrario al de nox y lnox en la lección 13: allí los \(t\) eran pequeños y el \(F\) conjunto grande; aquí los \(t\) y el \(F\) son pequeños.

Sin la tasación, en cambio, sqrft tiene un \(t\) de \(9{,}3\) y lotsize de \(3{,}2\). Compare las dos tablas: el error estándar de sqrft apenas cambia (\(0{,}0172\) con la tasación, \(0{,}0133\) sin ella), mientras que el coeficiente pasa de \(0{,}001\) a \(0{,}124\) (ciento veinticuatro dólares por pie cuadrado). El \(t\) cambia porque cambia el coeficiente, no la precisión. No es colinealidad, es el efecto parcial de la lección 10. En la Actividad 1, el coeficiente de sqrft mide la diferencia de precio entre dos viviendas con la misma tasación y distinta superficie; como la inmobiliaria ya ha tenido en cuenta la superficie al tasar, esa diferencia es casi nula. Aquí mide la diferencia de precio entre dos viviendas con distinta superficie e iguales en las otras tres características, cualquiera que sea su tasación.

El ajuste sin la tasación es peor: \(R^2=0{,}676\) y \(\mathfrak s=59{,}9\), frente a \(0{,}831\) y \(43{,}5\). La tasación contiene información sobre el precio que las cuatro características no contienen. La actividad siguiente la aísla.

Actividad 3 - Lo que la tasación añade a las características

Estime la regresión auxiliar de assess sobre las cuatro características y guarde sus residuos como otrosTasac.

La primera línea estima la regresión auxiliar y la segunda guarda sus residuos, $uhat, en la serie otrosTasac (en los menús, en la ventana de la regresión, Guardar -> Residuos). corr comprueba que la nueva serie no está correlada con ninguna característica.

o bien teclee en línea de comandos: 

ols assess const bdrms lotsize sqrft colonial
series otrosTasac = $uhat
printf "||assess en desviaciones|| = %.2f    ||otrosTasac|| = %.2f\n\n", sqrt(sum((assess-mean(assess))^2)), sqrt(sum(otrosTasac^2))
corr otrosTasac bdrms lotsize sqrft colonial

Modelo 3: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: assess

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const      18,0528       22,6460            0,7972      0,4276  
  bdrms       1,51982       7,27896           0,2088      0,8351  
  lotsize     0,00163323    0,000491614       3,322       0,0013   ***
  sqrft       0,136234      0,0102035        13,35        2,26e-22 ***
  colonial    4,61019      11,1972            0,4117      0,6816  

Media de la vble. dep.  315,7364   D.T. de la vble. dep.   95,31444
Suma de cuad. residuos  174138,7   D.T. de la regresión    45,80455
R-cuadrado              0,779678   R-cuadrado corregido    0,769060
F(4, 83)                73,43017   Valor p (de F)          1,82e-26
Log-verosimilitud      -458,8385   Criterio de Akaike      927,6770
Criterio de Schwarz     940,0637   Crit. de Hannan-Quinn   932,6673

Sin considerar la constante, el valor p más alto fue el de la variable 3 (bdrms)

||assess en desviaciones|| = 889,03    ||otrosTasac|| = 417,30


Coeficientes de correlación, usando las observaciones 1 - 88
Valor crítico al 5% (a dos colas) = 0,2096 para n = 88

    otrosTasac         bdrms       lotsize         sqrft      colonial
        1,0000        0,0000       -0,0000        0,0000       -0,0000  otrosTasac
                      1,0000        0,1363        0,5315        0,3046  bdrms
                                    1,0000        0,1838        0,0140  lotsize
                                                  1,0000        0,0654  sqrft
                                                                1,0000  colonial

Lo que debe observar

Las cuatro características ajustan el \(78\%\) de la variación de la tasación (\(R^2=0{,}780\)), sobre todo la superficie de la vivienda (\(t=13{,}4\)) y la de la parcela (\(t=3{,}3\)). El residuo, otrosTasac, es la parte propia de assess respecto a las características: la parte de la tasación que no se corresponde con dormitorios, superficies y estilo. Es la valoración de la inmobiliaria una vez descontado el efecto de las cuatro características: lo que la inmobiliaria valora y no está entre los otros regresores (estado de conservación, situación, calidades). Mide \(417\) de las \(889\) unidades de longitud de assess en desviaciones, y su correlación con cada característica es cero, por las ecuaciones normales de la regresión auxiliar.

Actividad 4 - El precio con la parte propia de la tasación

Estime el precio sobre las cuatro características y otrosTasac, pida los factores de inflación y compare con los modelos de las actividades 1 y 2.

o bien teclee en línea de comandos: 

ols price const bdrms lotsize sqrft colonial otrosTasac
vif

Modelo 4: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: price

              coeficiente   Desv. típica  Estadístico t  valor p 
  ---------------------------------------------------------------
  const       -24,1265      21,5120          -1,122      0,2653  
  bdrms        11,0043       6,91447          1,591      0,1153  
  lotsize       0,00207583   0,000466997      4,445      2,73e-05 ***
  sqrft         0,124237     0,00969254      12,82       2,79e-21 ***
  colonial     13,7155      10,6365           1,289      0,2009  
  otrosTasac    0,904078     0,104268         8,671      3,25e-13 ***

Media de la vble. dep.  293,5460   D.T. de la vble. dep.   102,7134
Suma de cuad. residuos  155242,4   D.T. de la regresión    43,51092
R-cuadrado              0,830864   R-cuadrado corregido    0,820551
F(5, 82)                80,56328   Valor p (de F)          3,59e-30
Log-verosimilitud      -453,7845   Criterio de Akaike      919,5689
Criterio de Schwarz     934,4330   Crit. de Hannan-Quinn   925,5573

Sin considerar la constante, el valor p más alto fue el de la variable 6 (colonial)


Factores de inflación de varianza (VIF)
Mínimo valor posible = 1.0
Valores mayores que 10.0 pueden indicar un problema de colinealidad

       bdrms    1,555
     lotsize    1,037
       sqrft    1,438
    colonial    1,118
  otrosTasac    1,000

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), donde R(j) es el coeficiente de correlación múltiple
entre la variable j y las demás variables independientes

Lo que debe observar

Con la Actividad 1 coinciden \(\mathrm{SRC}\), \(R^2=0{,}831\) y \(\mathfrak s=43{,}51\): otrosTasac y las características generan con la constante el mismo subespacio que assess y las características. También coinciden el coeficiente de otrosTasac y el de assess, \(0{,}904\), con el mismo error estándar, \(0{,}104\): los dos se calculan con la misma parte propia de la tasación.

Con la Actividad 2 coinciden los coeficientes de las cuatro características: otrosTasac es ortogonal a ellas, y añadir un regresor ortogonal no cambia los demás coeficientes (lección 10, familia ortogonal). Responden, por tanto, a la pregunta de la Actividad 2, sin mantener fija la tasación. Pero sus errores estándar son menores (el de sqrft pasa de \(0{,}0133\) a \(0{,}0097\)) porque \(\mathfrak s\) ha bajado de \(59{,}9\) a \(43{,}5\): la parte de la tasación que no se debe a las características ya no queda en los residuos.

El modelo responde a la vez a dos preguntas. Las características tienen el efecto de la Actividad 2: cuánto más se paga, en el ajuste, por cada pie cuadrado o cada dormitorio. Y otrosTasac tiene un coeficiente de \(0{,}904\) con un \(t\) de \(8{,}7\): cada mil dólares de tasación que la inmobiliaria asigna por encima de lo que corresponde a las cuatro características van con unos novecientos dólares más de precio. El precio responde también a esa valoración adicional de la inmobiliaria.

Los VIF están ahora entre \(1{,}0\) y \(1{,}6\). La regresión auxiliar no ha creado información: ha asignado a las características toda la variación que comparten con la tasación, y a otrosTasac solo lo que la tasación tiene de propio. Aquí esa asignación tiene una justificación económica: la tasación se hace a partir de las características, y no al revés.

Actividad 5 - ¿Son racionales las tasaciones?

Contraste, sobre el modelo de la Actividad 1, que la tasación recoge toda la información de las características y que cada mil dólares de tasación son mil dólares de precio. Después mida la diferencia media entre precio y tasación.

Wooldridge plantea la pregunta así: si la inmobiliaria tasa bien, una vez conocida la tasación las características no deberían añadir nada (sus cuatro coeficientes son cero) y el coeficiente de assess debería ser \(1\). Son cinco restricciones a la vez, y el bloque restrict las contrasta con un \(F\) de cinco grados de libertad en el numerador (sesión 21); $test recoge el estadístico y el primer printf lo imprime con su valor crítico y su valor \(p\). La segunda parte define la serie dif, precio menos tasación, y la regresa sobre la constante: el coeficiente es la media de dif y su error estándar el de esa media, lo que permite contrastar que la diferencia media sea cero; el último printf la expresa también como porcentaje del precio medio.

o bien teclee en línea de comandos: 

ols price const assess bdrms lotsize sqrft colonial --quiet
scalar df = $df
restrict --quiet
    b[assess] = 1
    b[bdrms] = 0
    b[lotsize] = 0
    b[sqrft] = 0
    b[colonial] = 0
end restrict
scalar Frac = $test
series dif = price - assess

printf "Tasacion racional (coef. de assess = 1 y caracteristicas = 0): F(5,%d) = %.3f   F_c = %.3f   valor p = %.3f\n\n", df, Frac, critical(F, 5, df, 0.05), pvalue(F, 5, df, Frac)
ols dif const
printf "media(price - assess) = %.2f   ee = %.2f   t = %.2f   (%.1f%% del precio medio, %.1f)\n", $coeff(const), $stderr(const), $coeff(const)/$stderr(const), 100*$coeff(const)/mean(price), mean(price)

Tasacion racional (coef. de assess = 1 y caracteristicas = 0): F(5,82) = 1,149   F_c = 2,326   valor p = 0,342


Modelo 5: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: dif

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       -22,1903       4,65807         -4,764       7,54e-06 ***

Media de la vble. dep. -22,19033   D.T. de la vble. dep.   43,69656
Suma de cuad. residuos  166116,9   D.T. de la regresión    43,69656
R-cuadrado              0,000000   R-cuadrado corregido    0,000000
Log-verosimilitud      -456,7634   Criterio de Akaike      915,5269
Criterio de Schwarz     918,0042   Crit. de Hannan-Quinn   916,5249

media(price - assess) = -22,19   ee = 4,66   t = -4,76   (-7,6% del precio medio, 293,5)

Lo que debe observar

El \(F\) de las cinco restricciones es \(1{,}15\), con un valor crítico de \(2{,}33\) y un valor \(p\) de \(0{,}34\): datos como estos no serían raros si la tasación recogiera toda la información de las características y cada mil dólares de tasación fueran mil de precio. A la luz del contraste, el modelo con la tasación como único regresor y pendiente \(1\) es una descripción aceptable de estos datos; es la versión de la lección 13 en la que la restricción no se rechaza y el modelo restringido es más simple y más preciso.

La constante de ese modelo restringido es la diferencia media entre precio y tasación: \(-22{,}2\) mil dólares, el \(7{,}6\%\) del precio medio, con un error estándar de \(4{,}7\) y un \(t\) de \(-4{,}8\). Datos como estos serían muy raros si precio y tasación coincidieran en media: en esta muestra las viviendas se venden, en media, por debajo de su tasación. Las dos conclusiones son compatibles: la tasación ordena bien las viviendas (un dólar más de tasación es un dólar más de precio esperado, y nada de lo que recoge el fichero añade información), pero su nivel está, en media, unos veintidós mil dólares por encima del precio de venta.

Preguntas de interpretación para la clase

  1. En la Actividad 1, el coeficiente de sqrft es casi cero. ¿Quiere decir que la superficie no influye en el precio? ¿Qué pregunta responde ese coeficiente?
  2. En la Actividad 2, los \(t\) de las características y el \(F\) de omitirlas son pequeños. ¿En qué se diferencia esta situación de la de nox y lnox?
  3. ¿Por qué el coeficiente de otrosTasac en la Actividad 4 coincide con el de assess en la Actividad 1, y los de las características con los de la Actividad 2?
  4. ¿Qué modelo usaría para decidir cuánto vale, en el mercado, un pie cuadrado más de vivienda? ¿Y para predecir el precio de una vivienda de la que se conoce la tasación?
  5. Un comprador ve una vivienda tasada en cincuenta mil dólares más de lo que corresponde a sus características. ¿Qué dice el modelo de la Actividad 4 sobre su precio? ¿Qué no puede decir?
  6. Si en lugar de assess se sustituyera sqrft por su residuo sobre la tasación y las otras tres características, ¿qué coeficientes cambiarían? ¿Tendría esa asignación una justificación económica?
  7. En la Actividad 5, el contraste de racionalidad no rechaza y, a la vez, la diferencia media entre precio y tasación es claramente distinta de cero. ¿Hay contradicción? ¿Qué restricción adicional habría que añadir a las cinco para contrastar que la tasación es el precio salvo ruido?

Para profundizar

  • Lección 14 (lección 14), ``Síntomas y diagnóstico'' (la distinción entre efecto parcial y colinealidad) y ``Qué hacer y qué no''.
  • Lección 10 (lección 10), el coeficiente de regresión múltiple como coordenada, y la familia ortogonal.
  • Wooldridge, J. M. (2020). Introductory Econometrics, cap. 3, sección 3.4, y cap. 4, sección 4.5, donde se contrasta con hprice1 si las tasaciones son racionales.

Código completo de la práctica

Enlace al guión: S22-Prct-D-hprice1-tasacion.inp

Respuestas

  1. El coeficiente de sqrft con la tasación. No. El coeficiente mide la diferencia de precio, en el ajuste, entre dos viviendas con la misma tasación y las mismas otras características y distinta superficie. La inmobiliaria ya ha tenido en cuenta la superficie al tasar: dos viviendas con la misma tasación y distinta superficie difieren en otras cosas que compensan la superficie en la tasación, y la muestra no asocia a esa diferencia ningún precio adicional. La influencia de la superficie en el precio está en el modelo, pero pasa por la tasación.
  2. Frente a nox y lnox. Con nox y lnox el \(F\) conjunto era grande y los \(t\) pequeños: los dos regresores juntos mejoraban el ajuste, pero la muestra no permitía atribuir esa mejora a uno u otro. Aquí el \(F\) de omitir las características también es pequeño: una vez incluida la tasación, las características apenas mejoran el ajuste, porque su información ya está en la tasación. El VIF moderado (4,5) confirma que el problema no es la precisión: es que la pregunta ``efecto a igual tasación'' tiene una respuesta próxima a cero.
  3. Las coincidencias. El coeficiente de un regresor en la regresión múltiple se calcula con su parte propia respecto a los demás. La parte propia de assess respecto a las características es otrosTasac, y la de otrosTasac es ella misma, porque ya es ortogonal a las características: mismo coeficiente y mismo error estándar. Las características, a su vez, son ortogonales a otrosTasac, y un regresor ortogonal no altera los coeficientes de los demás (familia ortogonal): los coeficientes son los de la Actividad 2. Los errores estándar difieren porque \(\mathfrak s\) es menor.
  4. Qué modelo usar. Para el valor de mercado de un pie cuadrado, el de la Actividad 4 (o el de la Actividad 2, con los mismos coeficientes y errores estándar mayores): mide el efecto de la superficie sin mantener fija la tasación, que es lo que interesa a quien compra o construye. Para predecir el precio con la tasación conocida, el de la Actividad 1 o el de la 4, que dan las mismas predicciones.
  5. Una vivienda tasada por encima de sus características. Cincuenta mil dólares de otrosTasac, multiplicados por \(0{,}904\), son unos cuarenta y cinco mil dólares más de precio en el ajuste, con las mismas características. El modelo no dice a qué se deben esos cincuenta mil dólares (estado, situación, calidades): otrosTasac agrupa todo lo que la inmobiliaria valora y no está entre las cuatro características, sin separarlo.
  6. La asignación contraria. Con la tasación en el modelo, el coeficiente de la parte propia de sqrft seguiría siendo el de sqrft en la Actividad 1, próximo a cero, y los de assess y las otras tres características pasarían a responder a la pregunta ``sin mantener fija la superficie''. Sería una asignación difícil de justificar: la superficie no se determina a partir de la tasación, sino la tasación a partir de la superficie.
  7. Racionalidad y nivel. No hay contradicción, porque las cinco restricciones dejan libre la constante. El contraste dice que la pendiente de la tasación es \(1\) y que las características no añaden nada; no dice nada del nivel. Que la tasación sea el precio salvo ruido exige además que la constante sea cero, y esa sexta restricción, \(\beta_1=0\), es la que la diferencia media de \(-22{,}2\) con \(t=-4{,}8\) hace muy difícil de sostener. Con las seis a la vez (b[const] = 0 dentro del bloque restrict) el \(F\) rechaza. Las inmobiliarias ordenan bien las viviendas y, en esta muestra, tasan por encima del precio de venta en una cantidad aproximadamente constante.

Autor: Marcos Bujosa

Created: 2026-10-01 jue 18:23