Sesión 26 (B) — ¿Compra votos el gasto electoral? Las elecciones a la Cámara de Representantes de 1988 con vote1

¿Obtiene más votos el candidato que más gasta? Los datos son vote1, de Wooldridge (pestaña Wooldridge de los ficheros de muestra de Gretl): \(173\) elecciones a la Cámara de Representantes de Estados Unidos en 1988, una por distrito, con dos candidatos en cada una. Para el candidato A, uno de los dos en cada distrito, el fichero da el porcentaje de voto (voteA), el gasto de campaña en miles de dólares (expendA) y el de su rival (expendB), el porcentaje de voto que el partido de A obtuvo en el distrito en las elecciones presidenciales más recientes (prtystrA, la fuerza del partido), el porcentaje del gasto total de la elección que corresponde a A (shareA) y la indicadora democA, que vale \(1\) si A es demócrata.

La práctica estima la relación entre el voto y el gasto con las herramientas de las lecciones 13, 15 y 16, y termina con la pregunta que importa para la política: si el coeficiente del gasto mide lo que ganaría un candidato gastando más, o solo cómo varía el voto entre candidatos que gastan distinto.

Objetivos

1. Leer un modelo nivel-log con dos gastos: cuántos puntos de voto acompañan a un \(1\) % más de gasto propio y a un \(1\) % más de gasto del rival.
2. Contrastar con restrict, y por sustitución, que un aumento proporcional de los dos gastos no cambia el reparto del voto.
3. Leer el modelo con la cuota de gasto y compararlo con el modelo nivel-log de la Actividad 2.
4. Distinguir la asociación que el modelo mide del efecto causal que la pregunta pide.

Comandos nuevos de esta práctica. No hay ninguno: open, summary --simple, series, printf (sesiones 4 y 7), ols y sus accesores (sesiones 11 a 18), restrict y $test (actividad 2 (html) de la práctica A de la sesión 20), $vcv y critical (actividad 2 (html) de la práctica B de la sesión 25).

Abra vote1 (Archivo -> Abrir datos -> Archivo de muestra, pestaña Wooldridge), mire los estadísticos de las variables y cree el logaritmo del gasto de A.

open carga el fichero y summary --simple da los estadísticos principales. El fichero trae lexpendB, el logaritmo del gasto de B, pero no el de A: series lexpendA = log(expendA) lo crea. El printf cuenta las elecciones y las que ganó A, con la comparación voteA > 50, que vale \(1\) cuando es cierta.

o bien teclee en línea de comandos:

open vote1 --quiet

summary voteA expendA expendB prtystrA shareA --simple
series lexpendA = log(expendA)
printf "Elecciones: %d ; ganadas por A (voteA > 50): %d\n", $nobs, sum(voteA > 50)

                Media    Mediana      D. T.        Mín        Máx
voteA           50,50      50,00      16,78      16,00      84,00
expendA         310,6      242,8      281,0     0,3000       1471
expendB         305,1      221,5      306,3     0,9300       1548
prtystrA        49,76      50,00      9,984      22,00      71,00
shareA          51,08      50,85      33,48    0,09000      99,50

Elecciones: 173 ; ganadas por A (voteA > 50): 83

Estime el porcentaje de voto de A sobre el logaritmo de su gasto, el logaritmo del gasto de su rival y la fuerza del partido.

El ols estima el modelo nivel-log (Modelo -> Mínimos cuadrados ordinarios). El printf traduce los dos coeficientes del gasto a puntos de voto por un \(1\) % más de gasto, dividiendo por \(100\) (lección 15, ``Nivel-log: la superficie de la vivienda''), y calcula cuántos puntos acompañan a duplicar el gasto de A, multiplicando el coeficiente por \(\log 2\).

ols voteA const lexpendA lexpendB prtystrA
printf "1%% mas de gasto de A: %.3f puntos ; 1%% mas de gasto de B: %.3f puntos ; duplicar el gasto de A: %.1f puntos\n", $coeff(lexpendA)/100, $coeff(lexpendB)/100, $coeff(lexpendA)*log(2)

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-173
Variable dependiente: voteA

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       45,0860       3,92679           11,48       6,34e-23 ***
  lexpendA     6,08133      0,382119          15,91       1,95e-35 ***
  lexpendB    -6,61527      0,378876         -17,46       1,11e-39 ***
  prtystrA     0,152014     0,0620267          2,451      0,0153   **

Media de la vble. dep.  50,50289   D.T. de la vble. dep.   16,78476
Suma de cuad. residuos  10055,08   D.T. de la regresión    7,713464
R-cuadrado              0,792496   R-cuadrado corregido    0,788812
F(3, 169)               215,1472   Valor p (de F)          1,81e-57
Log-verosimilitud      -596,8862   Criterio de Akaike      1201,772
Criterio de Schwarz     1214,386   Crit. de Hannan-Quinn   1206,890

1% mas de gasto de A: 0,061 puntos ; 1% mas de gasto de B: -0,066 puntos ; duplicar el gasto de A: 4,2 puntos

Si los dos candidatos aumentan su gasto en la misma fracción, el voto de A cambia en \((\beta_2+\beta_3)\,p\) puntos. Contraste \(H_0\!:\beta_2+\beta_3=0\), con restrict y por sustitución.

El primer bloque calcula la suma de los dos coeficientes, su error estándar con las varianzas y la covarianza que da $vcv, el \(t\) de la suma frente a cero y el intervalo al 95 %; después, restrict impone la restricción (Contrastes -> Restricciones lineales) y $test y $pvalue recogen el \(F\) y su valor \(p\). El segundo bloque impone la restricción por sustitución, como en la lección 13: con \(\beta_3=-\beta_2\), el modelo se escribe con un solo regresor de gasto, la diferencia de logaritmos \(\log(\text{expendA})-\log(\text{expendB})\), que es el logaritmo del cociente de gastos; antes se guarda en SRC la suma de cuadrados del modelo sin restringir.

scalar suma = $coeff(lexpendA) + $coeff(lexpendB)
scalar eeSuma = sqrt($vcv(lexpendA, lexpendA) + $vcv(lexpendB, lexpendB) + 2*$vcv(lexpendA, lexpendB))
scalar tc = critical(t, $df, 0.025)
printf "b2 + b3 = %.3f ; error estandar %.3f ; t = %.2f ; intervalo al 95%%: [%.2f, %.2f]\n", suma, eeSuma, suma/eeSuma, suma - tc*eeSuma, suma + tc*eeSuma
scalar SRC = $ess
restrict --quiet
    b[lexpendA] + b[lexpendB] = 0
end restrict
printf "F(1,%d) = %.2f   valor p = %.3f\n", $df, $test, $pvalue

series ldif = lexpendA - lexpendB
ols voteA const ldif prtystrA
printf "SRC sin restringir %.1f ; SRC restringido %.1f\n", SRC, $ess

b2 + b3 = -0,534 ; error estandar 0,533 ; t = -1,00 ; intervalo al 95%: [-1,59, 0,52]
Restricción:
 b[lexpendA] + b[lexpendB] = 0

Estadístico de contraste: F(1, 169) = 1,0031, con valor p = 0,317994

F(1,169) = 1,00   valor p = 0,318

Modelo 2: MCO, usando las observaciones 1-173
Variable dependiente: voteA

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       42,7016       3,12285          13,67        3,45e-29 ***
  ldif         6,35062      0,271524         23,39        5,14e-55 ***
  prtystrA     0,146439     0,0617769         2,370       0,0189   **

Media de la vble. dep.  50,50289   D.T. de la vble. dep.   16,78476
Suma de cuad. residuos  10114,76   D.T. de la regresión    7,713534
R-cuadrado              0,791264   R-cuadrado corregido    0,788808
F(2, 170)               322,2133   Valor p (de F)          1,46e-58
Log-verosimilitud      -597,3981   Criterio de Akaike      1200,796
Criterio de Schwarz     1210,256   Crit. de Hannan-Quinn   1204,634

SRC sin restringir 10055,1 ; SRC restringido 10114,8

El fichero trae shareA, el porcentaje del gasto total de la elección que corresponde a A. Estime el voto de A sobre la cuota de gasto.

El ols estima la regresión simple de la lección 8. El printf imprime el valor ajustado con la mitad del gasto, shareA igual a \(50\).

ols voteA const shareA
printf "Con la mitad del gasto (shareA = 50): voto ajustado %.1f%%\n", $coeff(const) + 50*$coeff(shareA)

Modelo 3: MCO, usando las observaciones 1-173
Variable dependiente: voteA

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       26,8125       0,887189          30,22       1,72e-70 ***
  shareA       0,463824     0,0145393         31,90       6,61e-74 ***

Media de la vble. dep.  50,50289   D.T. de la vble. dep.   16,78476
Suma de cuad. residuos  6970,774   D.T. de la regresión    6,384729
R-cuadrado              0,856146   R-cuadrado corregido    0,855305
F(1, 171)               1017,704   Valor p (de F)          6,61e-74
Log-verosimilitud      -565,1968   Criterio de Akaike      1134,394
Criterio de Schwarz     1140,700   Crit. de Hannan-Quinn   1136,952

Con la mitad del gasto (shareA = 50): voto ajustado 50,0%

Añada la indicadora democA al modelo de la Actividad 2 y, con la tabla delante, responda a la pregunta de la práctica.

El ols añade democA; su coeficiente es la diferencia de voto entre un demócrata y un republicano con el mismo gasto, el mismo gasto del rival y la misma fuerza de partido (lección 16).

ols voteA const lexpendA lexpendB prtystrA democA

Modelo 4: MCO, usando las observaciones 1-173
Variable dependiente: voteA

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       37,6661       4,73669            7,952      2,57e-13 ***
  lexpendA     5,77732      0,391783          14,75       4,13e-32 ***
  lexpendB    -6,23759      0,397514         -15,69       9,51e-35 ***
  prtystrA     0,251999     0,0713016          3,534      0,0005   ***
  democA       3,79398      1,40671            2,697      0,0077   ***

Media de la vble. dep.  50,50289   D.T. de la vble. dep.   16,78476
Suma de cuad. residuos  9637,781   D.T. de la regresión    7,574150
R-cuadrado              0,801108   R-cuadrado corregido    0,796372
F(4, 168)               169,1694   Valor p (de F)          8,29e-58
Log-verosimilitud      -593,2197   Criterio de Akaike      1196,439
Criterio de Schwarz     1212,206   Crit. de Hannan-Quinn   1202,836

1. El coeficiente de lexpendA es \(6{,}08\). ¿Cuántos puntos de voto acompañan a un \(1\) % más de gasto, a un \(10\) % y a duplicarlo? ¿Por qué duplicar el gasto no acompaña a \(100\) veces los puntos de un \(1\) % más?
2. ¿Por qué el gasto entra en logaritmos y el voto en niveles? ¿Qué cambiaría en la lectura con el gasto en niveles?
3. ¿Qué hipótesis contrasta la Actividad 3 y qué significa que no se rechace? ¿Qué dice el intervalo de \(-1{,}59\) a \(0{,}52\) que el valor \(p\) no dice?
4. La cuota de gasto tiene un \(R^2\) de \(0{,}856\) y el modelo de la Actividad 2, \(0{,}792\). ¿Son comparables? ¿Lo serían si el regresando de uno de los dos fuese el logaritmo del voto?
5. ¿Qué mide el coeficiente de democA y qué no mide?
6. Un partido lee la tabla y concluye que, duplicando el gasto de sus candidatos, ganará \(4\) puntos en cada distrito. ¿Qué supuesto está haciendo y por qué es dudoso?

• Wooldridge, J. M. (2020), Introductory Econometrics, cap. 2 (el ejemplo de la cuota de gasto) y cap. 4, sección 4.4 (el ejemplo del gasto de campaña y el contraste de \(\beta_2=-\beta_3\)); los datos proceden de la Federal Election Commission.
• Jacobson, G. C. (1978), ``The effects of campaign spending in congressional elections'', American Political Science Review 72, 469–491: el artículo clásico sobre la pregunta, con la discusión de por qué el gasto del titular del escaño y el del aspirante no se leen igual.
• Wooldridge, J. M. (2020), cap. 15 (variables instrumentales): la herramienta que los economistas usan cuando el regresor no es exógeno; queda fuera de este curso.

1. Un \(1\) % más de gasto, \(0{,}06\) puntos; un \(10\) %, \(0{,}6\) puntos con la aproximación \(\log(1+p)\approx p\); duplicar el gasto, \(6{,}08\times\log 2=4{,}2\) puntos. Para variaciones grandes la aproximación falla: duplicar es \(p=1\), que daría \(6{,}1\) puntos, pero el logaritmo cambia en \(\log 2=0{,}69\), y el coeficiente multiplica al cambio en el logaritmo, no a la fracción (lección 15).
2. El gasto es muy asimétrico y lo que cabe esperar que importe es la variación relativa: la misma cantidad de dinero pesa distinto para quien gasta \(50\) mil y para quien gasta un millón. El voto es un porcentaje acotado entre \(0\) y \(100\) y se lee bien en puntos. Con el gasto en niveles, el coeficiente serían puntos de voto por cada mil dólares, los mismos para el primer millar que para el último.
3. Contrasta que la suma de los dos coeficientes del gasto sea cero, es decir, que un aumento proporcional de los dos gastos deje el voto como estaba. No rechazar no prueba que la suma sea cero: datos como estos no serían raros con esa hipótesis, pero tampoco con cualquier suma entre \(-1{,}59\) y \(0{,}52\), que es lo que el intervalo añade al valor \(p\).
4. Sí, porque los dos modelos tienen el mismo regresando, voteA, y el \(R^2\) mide la fracción de su variación que el ajuste reproduce. Con el logaritmo del voto en uno de ellos dejarían de serlo: habría que pasar las previsiones a la misma variable y comparar correlaciones, como en la lección 15 y en la actividad 2 (html) de la práctica A de la sesión 25.
5. Mide la diferencia de voto entre un demócrata y un republicano con el mismo gasto, el mismo gasto del rival y la misma fuerza de partido en el distrito, en las elecciones de 1988: \(3{,}8\) puntos. No mide lo que un candidato ganaría cambiando de partido ni dice nada de otros años.
6. Supone que el coeficiente del gasto es un efecto causal: que si un candidato dado gastase el doble, su voto subiría \(4{,}2\) puntos. Para eso hace falta que lo que el modelo no recoge sea ortogonal a las funciones de los regresores, y el gasto de un candidato depende de sus posibilidades y de lo reñido del distrito. La tabla dice que los candidatos que gastan el doble obtienen, con lo demás fijo, \(4{,}2\) puntos más; no dice que gastar el doble los produzca. Y supone que el rival no responde: si los dos gastos se duplicasen, el intervalo de la Actividad 3 deja sin descartar desde \(1{,}1\) puntos menos para A hasta \(0{,}4\) más.