Sesión 26 (C) — Leer una tabla de resultados: cuatro modelos, cuatro lecturas

Esta práctica tiene poco código y mucho texto. Estima cuatro modelos con datos que el curso ya ha usado y, para cada tabla de resultados, pide un párrafo que diga lo que cada coeficiente dice y lo que no dice, con las reglas que el curso ha ido fijando: las unidades de cada variable (lección 12), la lectura de los logaritmos en tanto por uno y su versión exacta (lecciones 15 y 16), ``con lo demás fijo'' (lección 10), la constante solo si el origen de los regresores no constantes tiene datos cerca (lecciones 7 y 16), el lenguaje de los contrastes sin afirmaciones tajantes sobre los parámetros (lecciones 12 y 13) y la diferencia entre lo que el modelo mide y un efecto causal (lección 9). Leer una tabla es el ejercicio que cierra el curso: el que hay que saber hacer con cualquier tabla de resultados.

Para cada tabla, escriba el párrafo antes de leer ``Lo que debe observar'' y compárelo después con el párrafo modelo de la sección ``Respuestas''.

Objetivos

1. Leer un modelo en niveles con regresores en unidades muy distintas.
2. Leer un modelo log-nivel con una indicadora.
3. Leer un modelo nivel-log con una pregunta de política detrás.
4. Leer un modelo log-log con elasticidades y distinguir asociación de causalidad.

Comandos nuevos de esta práctica. No hay ninguno: open (sesión 4), logs (actividad 1 (html) de la práctica B de la sesión 25), summary --simple y printf (sesión 7), ols y sus accesores (sesiones 11 a 18), la función corr, como el comando corr de la sesión 7, y la función critical (sesión 18).

Abra hprice1 (pestaña Wooldridge; es el fichero de la actividad 1 (html) de la práctica D de la sesión 22) y estime el precio sobre la superficie construida, el número de dormitorios y la superficie de la parcela.

summary --simple da las unidades y los rangos: el precio está en miles de dólares, las dos superficies en pies cuadrados. El ols estima el modelo (Modelo -> Mínimos cuadrados ordinarios) y el printf traduce dos coeficientes a unidades más cómodas: cien pies cuadrados de casa y mil pies cuadrados de parcela.

o bien teclee en línea de comandos:

open hprice1 --quiet

summary price sqrft bdrms lotsize --simple
ols price const sqrft bdrms lotsize
printf "100 pies cuadrados mas de casa: %.1f mil dolares ; 1000 pies cuadrados mas de parcela: %.2f mil dolares\n", 100*$coeff(sqrft), 1000*$coeff(lotsize)

                Media    Mediana      D. T.        Mín        Máx
price           293,5      265,5      102,7      111,0      725,0
sqrft            2014       1845      577,2       1171       3880
bdrms           3,568      3,000     0,8414      2,000      7,000
lotsize          9020       6430      10174       1000      92681


Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-88
Variable dependiente: price

             coeficiente    Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  -----------------------------------------------------------------
  const      -21,7703       29,4750           -0,7386      0,4622  
  sqrft        0,122778      0,0132374         9,275       1,66e-14 ***
  bdrms       13,8525        9,01015           1,537       0,1279  
  lotsize      0,00206771    0,000642126       3,220       0,0018   ***

Media de la vble. dep.  293,5460   D.T. de la vble. dep.   102,7134
Suma de cuad. residuos  300723,8   D.T. de la regresión    59,83348
R-cuadrado              0,672362   R-cuadrado corregido    0,660661
F(3, 84)                57,46023   Valor p (de F)          2,70e-20
Log-verosimilitud      -482,8775   Criterio de Akaike      973,7549
Criterio de Schwarz     983,6643   Crit. de Hannan-Quinn   977,7472

Sin considerar la constante, el valor p más alto fue el de la variable 3 (bdrms)

100 pies cuadrados mas de casa: 12,3 mil dolares ; 1000 pies cuadrados mas de parcela: 2,07 mil dolares

Escriba: un párrafo con la lectura de los cuatro coeficientes, en el que conste de qué unidades se habla, qué se mantiene fijo, qué dice el \(t\) de bdrms y si la constante se lee.

Abra wage1 y estime el logaritmo del salario por hora sobre educación, experiencia, antigüedad y la indicadora female, el modelo de la lección 16.

El printf calcula las lecturas exactas, \(e^{\beta}-1\), de la indicadora y de la educación, y el valor \(e^{\hat\beta_1}\) de la constante en dólares.

open wage1 --quiet

ols lwage const educ exper tenure female
printf "female exacto: %.1f%% ; educ exacto: %.1f%% ; e^const = %.2f dolares ; trabajadores con educ = 0: %d\n", 100*(exp($coeff(female))-1), 100*(exp($coeff(educ))-1), exp($coeff(const)), sum(educ == 0)

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-526
Variable dependiente: lwage

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const       0,501348      0,101902          4,920       1,16e-06 ***
  educ        0,0874623     0,00693890       12,60        5,55e-32 ***
  exper       0,00462938    0,00162715        2,845       0,0046   ***
  tenure      0,0173670     0,00297622        5,835       9,45e-09 ***
  female     -0,301146      0,0372456        -8,085       4,37e-15 ***

Media de la vble. dep.  1,623268   D.T. de la vble. dep.   0,531538
Suma de cuad. residuos  90,14446   D.T. de la regresión    0,415959
R-cuadrado              0,392270   R-cuadrado corregido    0,387604
F(4, 521)               84,07212   Valor p (de F)          4,68e-55
Log-verosimilitud      -282,4592   Criterio de Akaike      574,9184
Criterio de Schwarz     596,2449   Crit. de Hannan-Quinn   583,2686

Log-verosimilitud para wage = -1136,3

female exacto: -26,0% ; educ exacto: 9,1% ; e^const = 1,65 dolares ; trabajadores con educ = 0: 2

Escriba: la lectura de female en porcentaje, aproximada y exacta, la de educ, qué cubre ``con lo demás fijo'' y qué no cubre, y si la constante se lee.

Abra meap93 (Wooldridge): \(408\) institutos de Michigan en 1993, con el porcentaje de alumnos que aprueban la prueba estatal de matemáticas (math10), el gasto por alumno en dólares (expend), el porcentaje de alumnos en el programa de comedor subvencionado (lnchprg, un indicador de pobreza) y el número de alumnos (enroll). Estime la tasa de aprobados sobre el logaritmo del gasto, la pobreza y el logaritmo del tamaño.

logs crea l_expend y l_enroll. El primer ols estima el modelo con la pobreza y el tamaño; el primer printf traduce el coeficiente del gasto a puntos de aprobados por un \(10\) % más de gasto y el segundo imprime su intervalo al 95 %, con el valor crítico de la \(t\) que da critical (sesión 18). El segundo ols estima la tasa de aprobados sobre el logaritmo del gasto solo, para comparar, y el último printf añade la correlación entre el logaritmo del gasto y la pobreza, con la función corr.

open meap93 --quiet

summary math10 expend lnchprg enroll --simple
logs expend enroll
ols math10 const l_expend lnchprg l_enroll
printf "10%% mas de gasto por alumno: %.2f puntos de aprobados (aprox.)\n", $coeff(l_expend)/10
scalar tc = critical(t, $df, 0.025)
printf "Intervalo al 95%% para el coeficiente de l_expend: [%.2f, %.2f]\n", $coeff(l_expend) - tc*$stderr(l_expend), $coeff(l_expend) + tc*$stderr(l_expend)
ols math10 const l_expend --quiet
printf "Sin la pobreza ni el tamano: coeficiente de l_expend %.2f (ee %.2f) ; correlacion entre l_expend y lnchprg: %.3f\n", $coeff(l_expend), $stderr(l_expend), corr(l_expend, lnchprg)

                Media    Mediana      D. T.        Mín        Máx
math10          24,11      23,40      10,49      1,900      66,70
expend           4377       4145      775,8       3332       7419
lnchprg         25,20      23,85      13,61      1,400      79,50
enroll           2664       1840       2697      212,0      16793


Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-408
Variable dependiente: math10

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t   valor p 
  ----------------------------------------------------------------
  const      -23,1377       24,9932          -0,9258      0,3551  
  l_expend     7,74606       3,04139          2,547       0,0112   **
  lnchprg     -0,323927      0,0363194       -8,919       1,65e-17 ***
  l_enroll    -1,25544       0,581173        -2,160       0,0313   **

Media de la vble. dep.  24,10686   D.T. de la vble. dep.   10,49361
Suma de cuad. residuos  36333,69   D.T. de la regresión    9,483400
R-cuadrado              0,189291   R-cuadrado corregido    0,183271
F(3, 404)               31,44310   Valor p (de F)          2,75e-18
Log-verosimilitud      -1494,731   Criterio de Akaike      2997,461
Criterio de Schwarz     3013,506   Crit. de Hannan-Quinn   3003,810

10% mas de gasto por alumno: 0,77 puntos de aprobados (aprox.)
Intervalo al 95% para el coeficiente de l_expend: [1,77, 13,72]
Sin la pobreza ni el tamano: coeficiente de l_expend 11,16 (ee 3,17) ; correlacion entre l_expend y lnchprg: -0,193

Escriba: la lectura del coeficiente del gasto en puntos de aprobados, la de la pobreza, qué dice el \(R^2\) de \(0{,}19\) y si la tabla responde a la pregunta ``¿mejoran los resultados si se gasta más?''.

Abra hprice2, el fichero de la mayor parte de las prácticas del curso, y estime el logaritmo del precio mediano sobre el logaritmo de la concentración de óxido nitroso, el número de habitaciones, la distancia a los centros de empleo y el número de alumnos por profesor.

logs crea l_price y l_nox. El printf da la lectura exacta de rooms y de stratio.

open hprice2 --quiet

logs price nox
ols l_price const l_nox rooms dist stratio
printf "rooms exacto: %.1f%% ; stratio exacto: %.1f%%\n", 100*(exp($coeff(rooms))-1), 100*(exp($coeff(stratio))-1)

Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1-506
Variable dependiente: l_price

             coeficiente   Desv. típica   Estadístico t    valor p 
  -----------------------------------------------------------------
  const      11,1521        0,292358         38,15        2,72e-150 ***
  l_nox      -0,971662      0,101949         -9,531       6,71e-20  ***
  rooms       0,249067      0,0184996        13,46        1,75e-35  ***
  dist       -0,0383495     0,00954138       -4,019       6,74e-05  ***
  stratio    -0,0533867     0,00587202       -9,092       2,28e-18  ***

Media de la vble. dep.  9,941057   D.T. de la vble. dep.   0,409255
Suma de cuad. residuos  34,74527   D.T. de la regresión    0,263347
R-cuadrado              0,589213   R-cuadrado corregido    0,585933
F(4, 501)               179,6526   Valor p (de F)          2,42e-95
Log-verosimilitud      -40,32411   Criterio de Akaike      90,64823
Criterio de Schwarz     111,7809   Crit. de Hannan-Quinn   98,93643

rooms exacto: 28,3% ; stratio exacto: -5,2%

Escriba: la lectura de cada coeficiente con su forma funcional (log-log para nox, log-nivel para los otros tres), qué unidad de observación es y qué compara el coeficiente de nox.

1. En la Tabla 1, ¿qué coeficiente parece más pequeño y por qué engaña? ¿Qué regla evita el error?
2. En la Tabla 2, ¿por qué el \(30\) % aproximado y el \(26\) % exacto difieren tanto, y cuál se informa?
3. En la Tabla 3, el \(R^2\) es \(0{,}19\) y en la Tabla 4, \(0{,}59\). ¿Qué dice cada uno y qué no dice sobre la lectura de los coeficientes?
4. ¿Cuál de las cuatro constantes se puede leer como cantidad económica? Justifique la respuesta para cada una.
5. Las cuatro tablas provienen de datos observados, no de experimentos. ¿Qué frase es legítima en cada caso y qué frase no lo es?

• Wooldridge, J. M. (2020), Introductory Econometrics, cap. 2, sección 2.4 (unidades de medida y forma funcional), cap. 4, sección 4.2 (los contrastes \(t\) y su lectura) y cap. 6, sección 6.1 (efectos de cambiar las unidades).
• Las lecciones 10, 15 y 16 del curso, para las tres formas funcionales y la indicadora.

Los cinco párrafos siguientes son los modelos de lectura; las respuestas a las preguntas van después.

Tabla 1. El precio está en miles de dólares. A cien pies cuadrados más de casa, con el mismo número de dormitorios y la misma parcela, les corresponden \(12{,}3\) mil dólares más (\(t=9{,}3\)); a mil pies cuadrados más de parcela, con la casa igual, \(2{,}07\) mil dólares más (\(t=3{,}2\)). Al número de dormitorios le corresponden \(13{,}9\) mil dólares por dormitorio con un error estándar de \(9{,}0\) y \(t=1{,}54\): datos como estos no serían raros si el coeficiente de bdrms valiese cero, es decir, si con la superficie y la parcela fijas el dormitorio adicional no se acompañase de ningún cambio de precio. La constante no se interpreta: es el valor ajustado de una casa sin superficie ni parcela, lejos de cualquier dato. El \(R^2\) es \(0{,}67\).

Tabla 2. Con la misma educación, experiencia y antigüedad, a una mujer le corresponde, en promedio, un salario un \(26\) % menor que a un hombre (\(e^{-0{,}301}-1\); \(t=-8{,}1\)). A un año más de educación le acompaña un salario un \(9{,}1\) % mayor; a un año más de experiencia, un \(0{,}5\) % mayor; a un año más de antigüedad, un \(1{,}7\) % mayor, cada uno con los otros tres regresores fijos. El modelo no dice nada de lo que no contiene, y la diferencia entre sexos no se lee como discriminación con estos regresores. La constante no se interpreta: solo dos trabajadores tienen cero años de educación.

Tabla 3. Entre institutos con la misma pobreza y el mismo tamaño, a un \(10\) % más de gasto por alumno le corresponden \(0{,}8\) puntos más de aprobados (\(7{,}75\times0{,}1\)), con un error estándar que deja el coeficiente entre \(1{,}8\) y \(13{,}7\) al 95 %. A un punto más de alumnos en el programa de comedor le corresponden \(0{,}32\) puntos menos (\(t=-8{,}9\)). El modelo reproduce el \(19\) % de la variación entre institutos. La tabla no dice que gastar más mejore los resultados: el gasto no se asigna al azar, y lo que el modelo no recoge puede estar correlado con él.

Tabla 4. Entre barrios con el mismo número medio de habitaciones, la misma distancia a los centros de empleo y la misma ratio de alumnos por profesor, a un \(1\) % más de concentración de óxido nitroso le corresponde un precio mediano un \(0{,}97\) % menor (\(t=-9{,}5\)). A una habitación más de media, un \(28\) % más de precio (\(e^{0{,}249}-1\)); a una milla más de distancia, un \(3{,}8\) % menos; a un alumno más por profesor, un \(5{,}2\) % menos. Se comparan barrios, no viviendas, y la elasticidad mide cuánto menos valen las viviendas donde hay más contaminación, no cuánto subirían si hubiese menos.

1. El de lotsize, \(0{,}00207\), porque la parcela está en pies cuadrados y los valores son grandes. La regla: leer siempre el coeficiente con la unidad del regresor y, si hace falta, reescalar (mil pies cuadrados, \(2{,}07\) mil dólares).
2. Porque \(\log(1+p)\approx p\) solo vale para \(p\) pequeño, y \(0{,}30\) está muy por encima del \(10\) % en que la lección 15 situó el límite. Se informa el exacto, \(26\) %, y se puede decir de qué grupo respecto de cuál.
3. El \(R^2\) mide la fracción de la variación del regresando que el ajuste reproduce: una quinta parte en los institutos, seis décimas en los barrios. No mide la precisión de ningún coeficiente ni su lectura: cada coeficiente se lee con su error estándar. Un \(R^2\) bajo dice que hay mucho que el modelo no recoge. Eso no cambia la lectura ceteris paribus, y tampoco decide la cautela causal: esta depende de si lo que el modelo no recoge está relacionado con los regresores, no de cuánto es.
4. Ninguna. En las cuatro tablas el origen de los regresores no constantes, una casa de cero pies, un trabajador con cero años de educación, un instituto con gasto de un dólar, un barrio con una concentración de una unidad y cero habitaciones, queda fuera de los datos. La constante existe y el ajuste la necesita, pero no es una cantidad económica (lección 16).
5. Es legítimo describir cómo varía el regresando entre unidades con distinto valor de un regresor y lo demás fijo: ``a cien pies cuadrados más les corresponden \(12{,}3\) mil dólares más''. No lo es afirmar lo que pasaría al cambiar el regresor en una casa o un instituto concretos: ``ampliar la casa en cien pies sube su precio en \(12{,}3\) mil'', ``gastar un \(10\) % más sube los aprobados en \(0{,}8\) puntos''. Lo segundo exige el supuesto de exogeneidad de la lección 9, que los datos observados no garantizan.